Bonsoir à tous ! J’espère que vous allez tous très bien. Je suis en première générale et je n’arrive pas à résoudre un exercices en mathématiques sur les suites géométriques et numériques.
Est ce que quelqu’un aurait l’amabilité de m’aider s’il vous plaît ?
Le sujet est :
Le gazon d'un champ de
5 000 m² est envahi par des pissenlits qui détruisent 20 % de la surface en un an. Chaque automne, Catherine arrache 250 m² de pissenlits afin de semer de la pelouse. On pose p0 = 5000 la surface initiale en m² de pelouse et pn la surface à la fin de n années où n∈N.
1. Calculer la surface de pelouse au bout d'une et deux années
2. Exprimer, pour tout n∈N, pn+1 en fonction de pn.
3. On définit, pour tout entier naturel n, la suite (vn) par vn=pn−1250.
a. Déterminer la nature de la suite (vn), sa raison et son premier terme.
b. Donner l'expression du terme général vn en fonction de n∈N.
c. En déduire une expression de pn en fonction de n pour tout n∈N.
4. Quel est le sens de variation de la suite (pn) ?
5. Quelle sera l'aire de gazon sans pissenlit au bout de 10 ans ?
6. Dans combien d'années la surface de gazon sera-t-elle inférieure à 1 000 m² ? Justifier.
Merci d’avance !!!!
Est ce que quelqu’un aurait l’amabilité de m’aider s’il vous plaît ?
Le sujet est :
Le gazon d'un champ de
5 000 m² est envahi par des pissenlits qui détruisent 20 % de la surface en un an. Chaque automne, Catherine arrache 250 m² de pissenlits afin de semer de la pelouse. On pose p0 = 5000 la surface initiale en m² de pelouse et pn la surface à la fin de n années où n∈N.
1. Calculer la surface de pelouse au bout d'une et deux années
2. Exprimer, pour tout n∈N, pn+1 en fonction de pn.
3. On définit, pour tout entier naturel n, la suite (vn) par vn=pn−1250.
a. Déterminer la nature de la suite (vn), sa raison et son premier terme.
b. Donner l'expression du terme général vn en fonction de n∈N.
c. En déduire une expression de pn en fonction de n pour tout n∈N.
4. Quel est le sens de variation de la suite (pn) ?
5. Quelle sera l'aire de gazon sans pissenlit au bout de 10 ans ?
6. Dans combien d'années la surface de gazon sera-t-elle inférieure à 1 000 m² ? Justifier.
Merci d’avance !!!!