Bonsoir aidez moi a faire le Dm de maths svp franchement je comprends pas grand choses. Il y a des .... Pergunta de ideia deWunder

January 2021 1 166 Report

Bonsoir
aidez moi a faire le Dm de maths svp franchement je comprends pas grand choses. Il y a des questions j'ai fait tout seul mais je ne suis pas sur de mes réponses et de plus je peux pas vérifier si ce que j'ai fait est bon ou pas. donc aidez moi a faire mon DM svp
MERCI d'avance

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aymanemaysae Bonsoir;

a) On a : g'(x)= $e^{x} -1$ ,
de plus on a : x>0 donc $e^{x} >1$ donc $e^{x}-1 >0$
donc ∀x>0 on a : g'(x)>0 .
donc pour le tableau de variation , veuillez regarder le fichier-image ci-joint (si nécessaire veuillez zoomer) .

b) g(0)=0 et comme g est strictement croissante sur ]0;+∞[ donc
∀x>0 on a g(x)>g(0)=0 donc ∀x>0 : g(x)>0 .

2)a) h'(x)= $-e^{x} +(2-x)e^{x}=-e^{x}+2e^{x}-xe^{x}=e^{x}-xe^{x}=(1-x)e^{x}$
Pour le tableau de variation , veuillez regarder le fichier-image ci-joint .

b) On a h est continue sur [1;+∞[ , et d'après le tableau de variation , h est décroissante sur [1;+∞[ ,
et comme h(1)= $e^{x} -1$ = 1,72>0 et h(2)=-1<0 alors d'après le théorème des valeurs intermédiaires on a h s'annule au moins en un point de ]1;2[ , appelons α ce point .

c) On a h(1,84)=0,007 et h(1,85)=-0,046 ,donc on a :
h(1,85)<h(α)<h(1,84) et comme h est décroissante donc 1,84<α<1,85 .

d) Pour x∈[0;α[ : h(x)>0
pour x=α : h(x)=0
pour x>α : h(x)<0 .

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