Bonsoir aidez moi a faire le Dm de maths svp franchement je comprends pas grand choses. Il y a des .... Pergunta de ideia deWunder

January 2021 1 162 Report

Bonsoir
aidez moi a faire le Dm de maths svp franchement je comprends pas grand choses. Il y a des questions j'ai fait tout seul mais je ne suis pas sur de mes réponses et de plus je peux pas vérifier si ce que j'ai fait est bon ou pas. donc aidez moi a faire mon DM svp
MERCI d'avance

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aymanemaysae Bonsoir ;

1)a) f est définie si $e^{x} -x \neq 0$ .
Soit la fonction u définie sur [0;+∞[ telle que ∀x∈[0;+∞[ : u(x)= $e^{x} -x$ ,
on a : u'(x)= $e^{x} -1$ et comme on a x>0 donne $e^{x} >1$
donc $e^{x} -1>0$ donc ∀x∈ ]0;+∞[ : u'(x)>0 donc u est strictement croissante sur ]0;+∞[ donc ∀x>0 : u(x)>u(0)=1 donc ∀x∈[0;+∞[ : u(x)≥1>0 ,
donc ∀x∈[0;+∞[ : u(x)≠0 donc ∀x∈[0;+∞[ f est définie , donc l'ensemble de définition de f est [0;+∞[ .

1)b) on a :

$f(x)= \frac{ e^{x}-1}{ e^{x} -x} =\frac{ e^{x}- e^{x} e^{-x} }{ e^{x} -xe^{x} e^{-x} }$

$=\frac{ e^{x}(1- e^{-x} ) }{ e^{x}(1-x e^{-x} )} = \frac{ 1- e^{-x} }{ 1-x e^{-x} }$

donc $\lim_{x \to +\infty} f(x)=1$ ,

donc la droite D d'équation y=a est une asymptote horizontale à Cf au voisinage de +∞ .

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Wunder ca c'est la question 1/a?

aymanemaysae Oui .

Wunder d'accord merci