Bonsoir,

Exercice 3

{4x + 9y = 267

{x + 6y = 68

x = 68 – 6y

On remplace le x par 68 – 6y, ce qui donne :

4(68–6y) + 9y = 267

272 – 24y + 9y = 267

24y – 9y = 272 – 267

15y = 5

y = 5/15 = ⅓

x = 68 – 6y

x = 68 – 6×⅓

x = 68 – 6/3 or 6/3 = 2

x = 68 – 2 = 66

Vérification

4x + 9y = 4×66 + 9×⅓ = 264 + 9/3 = 264 + 3 = 267 Ok

Donc x = 66 et y = ⅓ sont solutions du système d'équations.

Exercice 4

{3x + 2y = 0,5

{2x – 5y = 13

Je décide de supprimer les x. Donc je vais multiplier l'équation 3x+2y par 2 et l'équation 2x–5y par 3 pour que dans les deux équations j'ai 6x. Ce qui donne :

{2(3x + 2y) = 2 × 0,5

{3(2x – 5y) = 13 × 3

{6x + 4y = 1

{6x – 15y = 39

Je soustrais les deux équations entre elles :

(6x + 4y) – (6x – 15y) = 1 – 39

6x + 4y – 6x + 15y = – 38

19y = – 38

y = –38/19 = –2

Ensuite je remplace y par –2 dans l'une des équations.

3x + 2y = 0,5

3x + 2×(-2) = 0,5

3x – 4 = 0,5

3x = 4 + 0,5 = 4,5

x = 4,5/3 = 1,5

Vérification avec l'autre équation :

2x – 5y = 2×1,5 – 5×(-2) = 3 +10 = 13 Ok

Donc x = 1,5 et y = -2 sont solutions du système d'équations