OzYta
Bonjour, Soit la fonction [tex]f[/tex] définie par [tex]f(x)=\frac{3x-2}{x-1}[/tex].1) La fonction [tex]f[/tex] est définie :SSI [tex]x-1\neq 0[/tex]SSI [tex]x\neq 1[/tex]D'où [tex]D_{f}[/tex] = ]-∞ ; 1[ U ]1 ; +∞[2) La fonction [tex]f[/tex] est de la forme [tex]\frac{u}{v}[/tex] avec [tex]u=3x-2[/tex] et [tex]v=x-1[/tex].Ainsi, la fonction dérivée de [tex]f[/tex] est de la forme [tex]\frac{u'v-uv'}{v^{2}}[/tex].C'est-à-dire : [tex]f'(x)=\frac{(3x-2)'(x-1)-(3x-2)(x-1)'}{(x-1)^{2}} \\\\f'(x)=\frac{3(x-1)-(3x-2)\times 1}{(x-1)^{2}} \\\\f'(x)=\frac{3x-3-3x+2}{(x-1)^{2}} \\\\f'(x)=\frac{-1}{(x-1)^{2}}[/tex]3) Etudions le signe de la dérivée [tex]f'(x)[/tex] :Le numérateur est négatif car -1 < 0.Le dénominateur est un carré, donc [tex](x-1)^{2}[/tex] > 0.Ainsi, [tex]f'(x)<0[/tex] ∀ [tex]x[/tex] ∈ [tex]D_{f}[/tex].Tableau de variations de la fonction [tex]f[/tex] :Valeurs de [tex]x[/tex] -∞ -1 +∞Signe de [tex]f'(x)[/tex] - ║ -Variations de [tex]f[/tex] [tex]$\searrow[/tex] ║ [tex]$\searrow[/tex] En espérant t'avoir aidé.
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