Bonsoir , aidez moi svp à cet exo ❤️ Merci .
Discute selon les valeurs de m l'existence et le signe des solutions de cette équation :
(m+1)x² + 2(m+1)x + m = 0 .
Discute selon les valeurs de m l'existence et le signe des solutions de cette équation :
(m+1)x² + 2(m+1)x + m = 0 .
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(m+1)x² + 2(m+1)x + m = 0
méthode du discriminant
a= m+1
b=2(m+1)
c= m
Δ= b²-4ac
= (2m+2)²- 4 × (m+1)× (m)
=4m +4
1er cas
si Δ>0
c'est à dire si
4m+4>0 => m> -1
2 solutions
signe des racines pour m> -1
x1 = (-b-√Δ) /2a
= - (√(m+1)+1) / √(m+1)
la racine x1 est strictement négative
car √(m+1)> 0
√(m+1)+1 > 0
et par conséquent -( √(m+1)+1 ) < 0
(le dénominateur est toujours positif si m >-1)
x2 = (-b+√Δ) /2a
= (1-√(m+1) ) / √(m+1)
la racine x2 est négative
si m > 0
la racine x2=0
si m =0
la racine x2 est positive
si -1 < m < 0
2nd cas
m= -1
(0)x² + 2(0)x +(-1)= 0
S=∅ impossible
3ème cas
Δ< 0
4m+4< 0 => m< -1
S=∅
pas de solutions