magrg 1- pour prouvez que les droites sont parallèles tu dois d'abord démontrez que te deux triangles sont rectangle ensuite tu utilisera la propriété "si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles"
2-pour calculer OU tu utilises le théorème de pythagore
3-tu l'auras déjà prouver dans la question 1

esefiha 1) On sait que (AO) et (IU) sont sécantes en M.
MO/MA = 21/27 = (3*7)/(3*9) = 7/9 (* signifie multiplié par)
MU/MI = 28/36 = (4*7)/(4*9) = 7/9
donc MO/MA = MU/MI
et les points O,M et A ainsi que U, M et sont alignés dans cet ordre, donc d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (OU) et (AI) sont //

2) Les droites (AO) et (IU) sont sécantes en M et les droites (OU) et (AI) sont //, donc d'après le théorème de Thalès
MO/MA = MU/MI = OU/AI
donc
OU/45 = 7/9
OU = 45*7/9
OU = 5*9*7/9
OU = 5*7
OU = 35 mm
[OU] mesure 35 mm

3) [AI] est le plus grand côté
AI² = 45² =2025
MA²+MI² = 27²+36² = 729+1296 = 2025
soit AI² = MA²+MI²
donc d'après la réciproque du théorème de Pythagore; le triangle AMI est rectangle en M.

4) Le triangle AMI est rectangle en M donc
tan(AîM) = Coté opposé / coté adjacent
tan(AîM) = MA/MI
tan(AîM) = 27/36
tan(AîM) = 0,75
d'où AîM = 37° (arrondi au degré près)