La figure jointe est fausse: c'est par A et C qu'il faut tracer les perpendiculaires à (BD). Le parallélogramme ABCD possède un centre de symétrie :M. La symétrie de centre M, échange les points A et C, conserve (DB), échange donc la perpendiculaire à (BD) passant par A avec la perpendiculaire à(BD) passant par C. Elle échange ainsi les points d'intersections de ces perpendiculaires avec (BD). P a pour image Q. A a pour image C [AP] a pour image [CQ] qui ont donc la même longueur car toute symétrie centrale conserve la longueur des segments.
Tout losange, tout rectangle, tout carré est un parallélogramme: la démostration reste donc valable pour ces figures.
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La figure jointe est fausse: c'est par A et C qu'il faut tracer les perpendiculaires à (BD).
Le parallélogramme ABCD possède un centre de symétrie :M.
La symétrie de centre M,
échange les points A et C,
conserve (DB),
échange donc la perpendiculaire à (BD) passant par A avec la perpendiculaire à(BD) passant par C.
Elle échange ainsi les points d'intersections de ces perpendiculaires avec (BD).
P a pour image Q.
A a pour image C
[AP] a pour image [CQ] qui ont donc la même longueur car toute symétrie centrale conserve la longueur des segments.
Tout losange, tout rectangle, tout carré est un parallélogramme: la démostration reste donc valable pour ces figures.