Réponse :

a) développer (3 - √3)² et (√3 - 3)²

il faut utiliser l'identité remarquable (a - b)² = a² - 2 ab + b²

(3 - √3)² = 9 - 6√3 + 3 = 12 - 6√3

(√3 - 3)² = 3 - 6√3 + 9 = 12 - 6√3

b) ABC triangle rectangle en C, calculer la valeur exacte de BC

    d'après le th.Pythagore :  AB² = AC² + BC²  d'où  BC² = AB² - AC²

BC² = (3+√3)² - (2√(3√3))²

       = 12+6√3 - 12√3

       = 12 - 6√3

BC = √(12 -6√3)   or  12 - 6√3 = (3 - √3)²

     = √(3 - √3)²

  BC = 3 - √3

c) le triangle ADB est-il rectangle ?

il suffit d'utiliser la réciproque du th.Pythagore

AD²+BD² = (1 + √3)² + (2+√3)²

               = 1 + 2√3 + 3 + 4 + 4√3 + 3

               = 11 + 6√3

AB² = (3+√3) = 12 + 6√3

on a;   AD²+BD² ≠ AB²  donc d'après la réciproque du th.Pythagore, le triangle ADB n'est pas rectangle  

Explications étape par étape