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Bonjour,

Ex 11)

1) (v₁,v₂) libre ⇔ (kv₁ + k'v₂ = 0 ⇒ k = k' = 0)

autrement dit v₁ et v₂ colinéaires...

exp pour (v₁,v₂) :

k + 4k' = 0

0 + k' = 0

k - 4k' = 0

⇒ k = k' = 0 donc famille libre.

2) plus simplement on calcule le déterminant de la matrice A :

1   4   -2

0   1   -1

1    -4   6

on trouve det(A) = 0 donc famille liée

Ex 12)

Même méthode avec le déterminant des matrices (outil en ligne http://wims.unice.fr/wims/fr_tool~linear~matrix.fr.html)

1) det = -18

2) det = 0

3) rang= 3 ≠ nombre de vecteurs donc lié

4) rang = 3 = nombre de vecteurs donc libre