Le principe de la démonstration est basé sur les données d'une part et sur les conclusions tirées de nos calculs d'autre part. J'ai tenté d'utiliser le système d'équation proposé, j'espère ne pas avoir été trop maladroit.... Sinon je pense que tu pourrais retrouver car j'ai beaucoup détaillé.
1) Montrer que la mesure de [AC] est égale à Le triangle ACO est rectangle en C ainsi on peut utiliser le théorème de Pythagore \\
2) Montrer que les droites (NS) et (AC) sont parallèles. Les droites (NS) et (AC) sont toutes les deux perpendiculaires à la même troisième droite (EC). Elles sont donc parallèles entre elles.
Calculer les valeurs exactes de OS et ES Les droites (OS) et (ES) sont sécantes en O. D'après le théorème de Thalès on peut poser
Calculer OS
donc OS =
Calculer ES
donc ES en valeur approchée est égale à 8,7 cm
3) Le triangle NOE est rectangle en E donc cos de l'angle NOE = (coté adjacent à NOE) / hypoténuse cos de l'angle NOE = OE/ON cos 30° = 5/ON ON = 5/cos 30° Cos 30° = d'où ON = 5 multiplié par ON en valeur arrondie au mm est donc égale à 5,8 cm
4) Calculer l'angle COA Le triangle ACO est rectangle en C donc cos de l'angle AOC = côté adjacent à l'angle AOC / hypoténuse Cos de l'angle AOC = Cos de l'angle AOC = Cos de l'angle AOC = d'où l'angle AOC = 60°
Démontrer que le triangle SON est rectangle Les angles AOC et NOE sont des angles opposés par le sommet ainsi l'on peut affirmer qu'il sont de même mesure. Ainsi l'angle AOC est égal à 60° (démontré dans question précédente) donc on en déduit que l'angle NOE = 60°. On a l'angle NOS = l'angle NOE + l'angle EOS L'angle NOS = 60° + 30° L'angle NOS = 90° On peut donc en conclure que SON est un triangle rectangle en O.
Exercice 108 : a) Le triangle AOC étant rectangle en C. D'après le théorème de Pythagore on a : AO² = OC²+ AC² AC² = AO² - OC² AC² = 36 - 9 AC² = 27 AC = Racine carrée de 27 Donc AC = 3 Racine carrée de 3 cm.
b) 1) Les droites (NS) et (AC) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (EC), elles sont donc parallèles entre elles
2) Les droites (EC) et (AS) sont sécantes en O, puisque (NS) // (AC) d'après le théorème de Thalès.
On a donc : OA = OC = AC OS OE ES D'où : 6 = 3 = 3 Racine carrée de 3 OS 5 ES
On calcule OS : 6 = 3 OS 5
OS = 6 x 5 3 OS = 10 cm
On calcule ES :
3 = 3 Racine carrée de 3 5 ES
ES = 5 x 3 Racine carrée de 3 3
ES = 5 Racine carrée de 3
c) Calculer ON sachant que NOE=30°. Arrondir au mm.
Dans le triangle NOE on a :
Cos NOE = EO ON
ON = EO Cos NOE
ON = 5 Cos 30
ON = environ 5,8 cm
d) 1) Calculer l'angle COA
Dans le triangle COA on a :
Cos COA = OC OA
Cos COA = 3 6
Cos COA = 1 2
Donc COA = 60°
2) Démontrer que le triangle SON est rectangle : Les angles AOC et EOS sont opposés par le sommet, ils ont donc la même mesure 60 ° Les angles EOS et NOE sont adjacents donc : NOS = NOE + EOS NOS = 30 + 60 Donc SON = 90°
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Le principe de la démonstration est basé sur les données d'une part et sur les conclusions tirées de nos calculs d'autre part.J'ai tenté d'utiliser le système d'équation proposé, j'espère ne pas avoir été trop maladroit.... Sinon je pense que tu pourrais retrouver car j'ai beaucoup détaillé.
1) Montrer que la mesure de [AC] est égale à
Le triangle ACO est rectangle en C ainsi on peut utiliser le théorème de Pythagore \\
2) Montrer que les droites (NS) et (AC) sont parallèles.
Les droites (NS) et (AC) sont toutes les deux perpendiculaires à la même troisième droite (EC). Elles sont donc parallèles entre elles.
Calculer les valeurs exactes de OS et ES
Les droites (OS) et (ES) sont sécantes en O.
D'après le théorème de Thalès on peut poser
Calculer OS
donc OS =
Calculer ES
donc
ES en valeur approchée est égale à 8,7 cm
3) Le triangle NOE est rectangle en E donc
cos de l'angle NOE = (coté adjacent à NOE) / hypoténuse
cos de l'angle NOE = OE/ON
cos 30° = 5/ON
ON = 5/cos 30°
Cos 30° = d'où ON = 5 multiplié par
ON en valeur arrondie au mm est donc égale à 5,8 cm
4) Calculer l'angle COA
Le triangle ACO est rectangle en C donc
cos de l'angle AOC = côté adjacent à l'angle AOC / hypoténuse
Cos de l'angle AOC =
Cos de l'angle AOC =
Cos de l'angle AOC =
d'où l'angle AOC = 60°
Démontrer que le triangle SON est rectangle
Les angles AOC et NOE sont des angles opposés par le sommet ainsi l'on peut affirmer qu'il sont de même mesure.
Ainsi l'angle AOC est égal à 60° (démontré dans question précédente) donc on en déduit que l'angle NOE = 60°.
On a l'angle NOS = l'angle NOE + l'angle EOS
L'angle NOS = 60° + 30°
L'angle NOS = 90°
On peut donc en conclure que SON est un triangle rectangle en O.
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Exercice 108 :a)
Le triangle AOC étant rectangle en C.
D'après le théorème de Pythagore on a :
AO² = OC²+ AC²
AC² = AO² - OC²
AC² = 36 - 9
AC² = 27
AC = Racine carrée de 27
Donc AC = 3 Racine carrée de 3 cm.
b)
1)
Les droites (NS) et (AC) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (EC), elles sont donc parallèles entre elles
2)
Les droites (EC) et (AS) sont sécantes en O, puisque (NS) // (AC) d'après le théorème de Thalès.
On a donc :
OA = OC = AC
OS OE ES
D'où :
6 = 3 = 3 Racine carrée de 3
OS 5 ES
On calcule OS :
6 = 3
OS 5
OS = 6 x 5
3
OS = 10 cm
On calcule ES :
3 = 3 Racine carrée de 3
5 ES
ES = 5 x 3 Racine carrée de 3
3
ES = 5 Racine carrée de 3
c)
Calculer ON sachant que NOE=30°. Arrondir au mm.
Dans le triangle NOE on a :
Cos NOE = EO
ON
ON = EO
Cos NOE
ON = 5
Cos 30
ON = environ 5,8 cm
d)
1) Calculer l'angle COA
Dans le triangle COA on a :
Cos COA = OC
OA
Cos COA = 3
6
Cos COA = 1
2
Donc COA = 60°
2) Démontrer que le triangle SON est rectangle :
Les angles AOC et EOS sont opposés par le sommet, ils ont donc la même mesure 60 °
Les angles EOS et NOE sont adjacents donc :
NOS = NOE + EOS
NOS = 30 + 60
Donc SON = 90°