scoladan

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Bonjour,

1) l'image est assez illisible. Donc j'espère ne pas me tromper..et je n'ai peut-être pas vu toutes les solutions pour chacun des vecteurs.

a(3;2) = HB
b(-1;2) = FA = MH
c(-2;1) = BA = JE
d(1;0) = BC = DE = EF 
e(2;-2) = FJ = GK
f(-3;-1) = CE = JM
g(-1;-3) = FM = DL
h(-1;-1) = BF = GI = EH
i(-3;1) = KI = ID
j(3;-2) = AG = EJ
k(0;-3) = EM = CJ
l(-1:3) = JB = MD

2)

a) Le vecteur (a + c + g) a pour coordonnées la somme des coordonnées des vecteurs a, b et c :

3 + (-2) + (-1) = 0
2 + 1 + (-3) = 0

Donc l'affirmation est justifiée

b) s = a + b + c + d + ........ + j + k + l

= (a + c + g) + (b + d + e + f + h + i + j + k + l)

= 0 + (b + d + e + f + h + i + j + k + l)

On additionne les abscisses :
-1 + 1 + 2 - 3 - 1 - 3 + 3 + 0 - 1 = -3

Puis les ordonnées :
2 + 0 - 2 - 1 - 1 + 1 - 2 - 3 + 3 = -3

Donc s(-3;-3)

3)
a) Pour aller de la première case à la 13ème case, en passant par toutes les cases une seule fois, on sait que la somme des vecteurs (s), a pour coordonnées (-3;-3).

Et en effet les seuls vecteurs qui ont ces coordonnées sont :

FL et GM.

Donc les points de départ possibles sont F ou G. Et les arrivées correspondantes sont L ou M.

b) Dans la liste du 1) un seul le vecteur g = DL se termine par L. Et aucun ne se termine par L.

Donc, d'après le a)précédent, il faudra partir du point F. Et l'arrivée sera en L

4) a = HB est le seul vecteur de coordonnées (3;2), donc le chemin de H à B. On enlève tous les vecteurs de la liste commençant par H ou se terminant par B. Donc les vecteurs a = HB et l = JB

Il reste :
b, c, d , e, f , g, h , i , j , k 

Parmi ces vecteurs, 2 permettent d'arriver à H : b = MH et h = EH
donc 2 chemins possibles pour le moment : M → H → B ou E → H → B

Pour arriver à M : 1 seul chemin JM
Pour arriver à E : 2 chemins DE ou JE

donc J→M→H→B
ou D→E→H→B
ou J→E→H→B

On sait aussi que le chemin se termine par D→L
Pour arriver à D, on a 2 chemins : I→D ou M→D

Je te laisse finir le raisonnement étape par étape pour recoller tous les morceaux du chemin qui répond aux contraintes...