Bonsoir , besoin d'aide pour ce petite exercice en math (chapitre intégrale) merci beaucoup
1 )Montrer que quelque soit x ∈ ] 0;1]
\frac{1}{x+1} > 1-X
Et déduire que \frac{1}{1+x^{2}} > 1-x^{2}
2)Montrer que \int\limits^1_0 {\frac{x}{1+x^{2}}} \, dx >\frac{1}{4}
1 )Montrer que quelque soit x ∈ ] 0;1]
\frac{1}{x+1} > 1-X
Et déduire que \frac{1}{1+x^{2}} > 1-x^{2}
2)Montrer que \int\limits^1_0 {\frac{x}{1+x^{2}}} \, dx >\frac{1}{4}
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or on sait que x²-x+1>0 sur ]0,1] et x+1>0 sur ]0,1] d'où
(1/(x+1)) - (1-x)> 0 ⇔ (1/(x+1)) > (1-x)
comme 0<x≤1 alors 0<x²≤1. Donc
(1/(x²+1)) > (1-x²)
2)