Réponse :

Explications étape par étape :

3) lors de la construction , on sait que les points C et D se trouvent sur la médiatrice (Δ) du segment [AB]

on sait aussi que les points A,B,C,D font partis du cercle C de centre O

donc on sait que OA = OB = OC = OD

Les diagonales [CD] et [AB] du quadrilatère ABCD sont de mêmes longueurs car les points A,B,C,D font partis du cercle C de centre O

De plus les diagonales [CD] et [AB] sont perpendiculaires entre elles car les points C et D sont sur la médiatrice (Δ) du segment [AB]

Enfin les diagonales [CD] et [AB] se coupent en leur milieu O car OA = OB = OC = OD

on sait que :

Les diagonales du carré se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur.

donc le quadrilatère ABCD est un carré.

5) La tangente (T) est une droite qui est perpendiculaire au point A au cercle C de centre O

on sait que la médiatrice (Δ) est perpendiculaire à la droite (AB)

on sait aussi que (T) la tangente est perpendiculaire à la droite (AB)

or

on sait que si deux droites sont perpendiculaires à une même droite alors elles sont parallèles

les droites (T) et (Δ) sont bien perpendiculaires à la droite (AB) donc elles sont parallèles et donc (T) // (Δ)