Bonsoir, c’est juste pour savoir comment déterminer une équation cartésienne d’une médiane issue d’un point, je n’ai pas la leçon et je ne trouve pas trop cette question précise sur internet et j’ai besoin pour un exo svp :,)
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Réponse :
: Dans le plan rapporté au repère (O,→i,→j), on considère un triangle ABC
avec les points A(2 ; -1), B(-2 , 2) et C(3 ; 3).
1. Déterminer une équation cartésienne de la médiane issue de A.
Les coordonnées du point D milieu du segment [BC] sont
(( xB + xC)/2 ; (yB + yC)) D'où D((-2 + 3)/2 ; (2 + 3)/2), soit D(1/2 ; 5/2)
et un vecteur directeur de la médiane est vec(AD)
On a; vec(AD) = (xD - xA ; yD - yA), soit vec(AD) = (1/2 - 2 ; 5/2 + 1) , c'est à dire vec(AD) = (-3/2 ; 7/2)
Le vecteur vec(u) = 2×vec(AD) est également un vecteur directeur de cette droite ; soit vec(u) = (-3 ; 7)
Une équation cartésienne de la droite (AD) sera de la forme : 7x + 3y + c = 0.
A ∈ (AD) donc : 7xA + 3yA + c = 0 d'où c = -7×2 - 3×(-1) = -11
Une équation cartésienne de la médiane issue de A est 7x + 3y - 11 = 0
Explications étape par étape :