Bonsoir, c'est urgent j'ai un devoir maison à rendre pour lundi niveau première, et je ne le comprend pas. De l'aide, des conseils ou des indications je suis preneuse. Je vous remercie d'avance.
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kartonplein
Soit P le périmètre du gâteau. P = αR + 2R = 20 (longueur de l'arc de cercle + 2 rayons) ⇒ α = 20/R - 2
Soit S la surface du gâteau S = α R² / 2 = (20/R - 2)R²/2 = -R²+10R On a exprimé S en fonction de R.
Pour avoir un maximum de S, on dérive et on voit où la dérivée s'annule. S' = -2R+10 qui s'annule pour R = 5 Avant 5, S' est positive donc S croit. Ensuite S' devient négative donc S décroit. En 5, on a donc un maximum.
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P = αR + 2R = 20 (longueur de l'arc de cercle + 2 rayons)
⇒ α = 20/R - 2
Soit S la surface du gâteau
S = α R² / 2
= (20/R - 2)R²/2
= -R²+10R
On a exprimé S en fonction de R.
Pour avoir un maximum de S, on dérive et on voit où la dérivée s'annule.
S' = -2R+10
qui s'annule pour R = 5
Avant 5, S' est positive donc S croit.
Ensuite S' devient négative donc S décroit.
En 5, on a donc un maximum.
Si R = 5cm, α=2 radians.
Sauf erreur de ma part ;)