kaser30
1) un dénominateur ne peut jamais prendre une valeur nulle (on ne peut pas diviser un nombre par 0) or 2 annule le dénominateur de f (2-2=0) donc 2 est une valeur interdite pour f
2) a) Dérivons f en utilisant la formule de dérivation d'un quotient de deux fonctions : (u/v)' = (u'v-uv')/(v²) , on a : f(x) = (x²-3x+6)/(x-2) Donc f'(x) = ((2x-3)(x-2) - (x²-3x+6))/(x-2)² f'(x) = (2x²-4x-3x+6-x²+3x-6)/(x-2)² f'(x) = (x²-4x)/(x-2)²
b) Le dénominateur est toujours positif donc f est du signe du numérateur (x²-4x) = x(x-4) qui a pour racines évidentes 0 et 4. (x²-4x) est donc négatif sur ]0;4[ et positif sur ]∞;0[ u ]4;+∞[ Donc f' est négatif sur ]0;4[ et positif sur ]∞;0[ u ]4;+∞[ et s'annule en x=0 et x=4.
c) voir image jointe f(0) = -3 f(4) = 5
3) a) La tangente en x=a de f(x) peut s'écrire : y = f '(a)(x-a) + f(a) f ' (1) = -3 et f(1) = -4 donc une équation de la tangente à Cf en x=1 est : y = -3(x-1) - 4 y = -3x -1
b) Une tangente à Cf ne peut être horizontale que si la dérivée de f(x) s'annule. or f '(x) = 0 en x = 0 et en x = 4. Donc les tangentes à Cf en x=0 et en x=4 sont horizontales.
c) Pour être parallèle à la droite d'équation y = x , il faut que le coefficient directeur de la tangente soit égale à 1. Donc que f ' (x) = 1, on cherche les solutions possibles pour tout x différent de 2 : f ' (x) = 1 ⇔ (x²-4x)/(x-2)² = 1 ⇔ (x²-4x)=(x-2)² ⇔ x²- 4x = x² - 4x +4 ⇔ 0 = 4 or 0≠4 !! On aboutit à une impossibilité, on en déduit qu'aucune tangente à Cf n'est parallèle avec la droite d'équation y = x
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2) a) Dérivons f en utilisant la formule de dérivation d'un quotient de deux fonctions : (u/v)' = (u'v-uv')/(v²) , on a :
f(x) = (x²-3x+6)/(x-2)
Donc
f'(x) = ((2x-3)(x-2) - (x²-3x+6))/(x-2)²
f'(x) = (2x²-4x-3x+6-x²+3x-6)/(x-2)²
f'(x) = (x²-4x)/(x-2)²
b) Le dénominateur est toujours positif donc f est du signe du numérateur
(x²-4x) = x(x-4) qui a pour racines évidentes 0 et 4.
(x²-4x) est donc négatif sur ]0;4[ et positif sur ]∞;0[ u ]4;+∞[
Donc f' est négatif sur ]0;4[ et positif sur ]∞;0[ u ]4;+∞[ et s'annule en x=0 et x=4.
c) voir image jointe
f(0) = -3
f(4) = 5
3) a) La tangente en x=a de f(x) peut s'écrire : y = f '(a)(x-a) + f(a)
f ' (1) = -3 et f(1) = -4
donc une équation de la tangente à Cf en x=1 est :
y = -3(x-1) - 4
y = -3x -1
b) Une tangente à Cf ne peut être horizontale que si la dérivée de f(x) s'annule.
or f '(x) = 0 en x = 0 et en x = 4.
Donc les tangentes à Cf en x=0 et en x=4 sont horizontales.
c) Pour être parallèle à la droite d'équation y = x , il faut que le coefficient directeur de la tangente soit égale à 1.
Donc que f ' (x) = 1, on cherche les solutions possibles pour tout x différent de 2 :
f ' (x) = 1 ⇔ (x²-4x)/(x-2)² = 1 ⇔ (x²-4x)=(x-2)² ⇔ x²- 4x = x² - 4x +4
⇔ 0 = 4 or 0≠4 !!
On aboutit à une impossibilité, on en déduit qu'aucune tangente à Cf n'est parallèle avec la droite d'équation y = x