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Bonsoir !

Il me sembla avoir déjà fait ce problème !!!...

Calcul de AC avec le théorème de Pythagore.

BC² = AB² + AC²

BC² - AB² = AC²
7,4² - 7² = AC²
54,76 - 49 = AC²
√5,76 = AC
2,4 = AC
La mesure de AC est 2,4 cm.
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Etant donné que D est le symétrique de A par le point C (centre de symétrie) et que F est le symétrique de B par le point C
On peut affirmer AB = DF = 7 cm et BD = AF 
et que que FD // AB et BD // AF 
Le quadrilatère ABDF est un parallélogramme.
AB = DF et BD = AF

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Aire de ABDF
Aire du parallélogramme = Base × hauteur
Hauteur du parallélogramme AC + CD
H = 2,4 + 2,4 = 4,8

Aire = 7 × 4,8
A = 33,60
L'aire du parallélogramme est de 33,60 cm²

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Aire de ABF
Calculons tout d'abord l'aire du triangle ABC 
Les triangles ABC et CDF ont la même aire car symétriques.
Aire ABC = (7 × 2,4) /2 
Aire ABC = 8,4 cm² 
Aire CDF = 8,4 cm²
Aire totale 16,8 cm²
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Par différence entre l'aire du parallélogramme et celle des triangles ABC et CDF on obtiendra l'aire de ABF
33,60 - 16,80 = 16,80 cm²
L'aire de ABF est 16,80 cm²
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5]- L'aire d'ABF en fonction de AH est : (BF × AH) / 2
Le reste me semble un peu compliqué... mais je ne sais pas en quelle classe tu es, donc je te propose quand même cette solution.
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Appelons x pour la longueur BH
donc HC = BC - x

Triangle ABH
AH² = AB² - BH² 
AH² = 7² - x²

Triangle ACH 
AH² = AC² - CH²
AH² = 2,4² - (7,4 - x)²

Calculs
AH² = 7² - x² = 2,4² - (7,4 - x)²
49 - x² = 5,76 - 54,76 + 14,8x - x²
5,76 - 54,76 + 14,8x
54,76 -5,76 + 49 = 14,8x
98 = 14,8x
98/14,8 = x
6,62 = x
HB = 6,62 cm
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Pour calculer AH
AH = (AC x AB) / BC = (2,4 x 7) / 7,4 = 2,27
Arrondi au dixième la mesure de AH est 2,3  cm