Bonsoir et merci de m'aider pour ce devoir de maths que je n'arrive pas à faire.
Nous assimilons la forme des arches d'une voûte à celle d'une parabole.
Ces arches s'appuient sur deux points distants de 5,6 mètres .Le sommet de la parabole a une hauteur de 4,5 mètres. A quelle distance minimale du pied de l'arche doit se tenir un touriste mesurant 1,90m afin d'éviter que sa tête ne heurte la voûte?
Indication: on se place dans un repère et les coordonnées du sommet sont (0;4,5).
Nous assimilons la forme des arches d'une voûte à celle d'une parabole.
Ces arches s'appuient sur deux points distants de 5,6 mètres .Le sommet de la parabole a une hauteur de 4,5 mètres. A quelle distance minimale du pied de l'arche doit se tenir un touriste mesurant 1,90m afin d'éviter que sa tête ne heurte la voûte?
Indication: on se place dans un repère et les coordonnées du sommet sont (0;4,5).
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Figure en pièce jointe.
Si le sommet de la parabole admet comme coordonnées (0 ; 4,5), alors la parabole admettra une équation de la forme : y = ax² + 4,5.
Les points d'intersection de cette parabole avec l'axe des abscisses ont comme coordonnées (-2,8 ; 0) et (2,8 ; 0)
Déterminons la valeur de a en remplaçant x par 2,8 et y par 0.
D'où l'équation de la parabole est :
Afin d'éviter que la tête du touriste ne heurte la voûte, il faut trouver les valeurs de x telles que
Résolvons cette inéquation.
Tableau de signes.
Racines :
Arrondissons :
D'où -2,1 < x < 2,1.
Or les pieds de voûte correspondent à x = -2,8 et -2,8.
Le touriste ne peut donc pas de trouver à une distance inférieure à 2,8 - 2,1 = 0,7 m des pieds de la voûte.
Afin d'éviter que la tête du touriste ne heurte la voûte, il doit se situer à une distance du pied de la voûte allant de 0,70 m à 4,9 m