Réponse :

f(x) ≤ g(x) ⇔ 4(x-3)² - 16 ≤ (4 x - 5)² - 16

⇔ 4(x - 3)² ≤ (4 x - 5)²

⇔ [2(x - 3)]² - (4 x - 5)² ≤ 0   identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

⇔ (2(x - 3) + (4 x - 5)(2(x - 3) - (4 x - 5) ≤ 0

⇔ (2 x - 6 + 4 x - 5)(2 x - 6 - 4 x + 5) ≤ 0

⇔ (6 x - 11)(- 2 x - 1) ≤ 0 ⇒ x ≥ 11/6  et x ≤ - 1/2

x                 - ∞                     - 1/2                       11/6                        + ∞

6 x - 11                       -                           -              0            +

- 2 x - 1                       +            0           -                             -

 f(x)- g(x)                    -             0           +              0            -

l'ensemble des solutions est  S = ] - ∞ ; - 1/2] et [11/6 ; + ∞[

Explications étape par étape