Par hypothèse M est le milieu de AC

Dans le triangle ACI la droite MN passe par le milieu M de AC et est parallèle au côté CI. Elle coupe donc le côté AI en son milieu

AN = NI

hypothèse AN = 1/3 AB ;  NI = 1/3AB ; IB est le troisième tiers de AB

I est le milieu de BN

Dans le triangle NPB, C est le milieu de BP, I est le milieu de BN. La droite CI (droite des milieux) est parallèle au troisième côté PN