2) Sur le graphique, on voit que la courbe représentative de la fonction f passe par l'origine, donc sa formule sera : f(x) = 0.5x² Au contraire, la courbe représentative de g passe par le point (0;2), donc sa forme sera : g(x) = -0.5x² + x + 2 3) a. (x-2)(x+1) = x² + x - 2x - 2 = x² -x - 2. b. f(x) = g(x) 0.5x² = -0.5x² + x + 2 0.5x² + 0.5x² -x - 2 = 0 x² - x - 2 = 0 (cf 3a.) (x-2)(x+1) = 0 Un produit de facteur est nul si et seulement si un des termes est nul. donc:
x-2 = 0 x = 2
x + 1 = 0 x = -1
S = {-1;2}
c.
f(x) > g(x) 0.5x² > -0.5x² + x + 2 0> -0.5x² - 0.5x² + x + 2 0>-x² + x + 2 0>x² - x - 2 0>(x+1)(x-2)
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2) Sur le graphique, on voit que la courbe représentative de la fonction f passe par l'origine, donc sa formule sera : f(x) = 0.5x²
Au contraire, la courbe représentative de g passe par le point (0;2), donc sa forme sera : g(x) = -0.5x² + x + 2
3)
a. (x-2)(x+1) = x² + x - 2x - 2 = x² -x - 2.
b.
f(x) = g(x)
0.5x² = -0.5x² + x + 2
0.5x² + 0.5x² -x - 2 = 0
x² - x - 2 = 0 (cf 3a.)
(x-2)(x+1) = 0
Un produit de facteur est nul si et seulement si un des termes est nul.
donc:
x-2 = 0
x = 2
x + 1 = 0
x = -1
S = {-1;2}
c.
f(x) > g(x)
0.5x² > -0.5x² + x + 2
0> -0.5x² - 0.5x² + x + 2
0>-x² + x + 2
0>x² - x - 2
0>(x+1)(x-2)
0> x+1
x > -1
0 > x - 2
x < 2
S = ]-1;2[
4.
0.5(5-(x-1)²) =
0.5(5 - (x² - 2x + 1) )
0.5(5-x²+2x-1)
0.5(4-x²+2x)
2-0.5x²+x = -0.5x² + x + 2
b.
g(x) = 0
0.5(5-(x-1)²) = 0
g(x) > 0
0.5(5-(x-1)²) > 0
x <
x >
S = ]-
Bonne soirée !