Réponse :

g(x) = (4 x² + 4 x + 3)/4 x      définie sur  R*

déterminer les points du graphique où le coefficient angulaire de la tangente est - 5/4

la fonction g est dérivable sur R* ( 4 x² + 4 x + 3 est un polynôme est dérivable sur R  et 4 x est dérivable sur R*  donc le quotient est dérivable sur R*

et sa dérivée  est  f '(x) = [(8 x + 4)*4 x - 4(4 x² + 4 x + 3)]/16 x²

                                      = (32 x² + 16 x - 16 x² - 16 x - 12)/16 x²

                                      = (16 x² - 12)/16 x²    

donc f '(x) = (16 x² - 12)/16 x²  

soit a l'abscisse du point de la tangente

    f '(a) = 16 a² - 12)/16 a² = - 5/4    ⇔ 16 a² - 12 = - 5/4)(16 a²)

⇔  16 a² - 12 = - 20 a²  ⇔ 36 a² - 12 = 0   ⇔ 12(3 a² - 1) = 0

⇔ 3 a² - 1 = 0   ⇔ a² = 1/3   ⇔ a = - √3/3  ou  a = √3/3

on calcule ensuite f(-√3/3) = ......  et f(√3/3) = .......

on a donc les points de coordonnées (-√3/3 ; f(-√3/3))  et  (√3/3 ; f(√3/3))    

Explications étape par étape :