Bonsoir j’ai besoin d’aide pour ce problème de maths
Le nombre d’élèves d’un établissement scolaire est compris entre 500 et 600
Si on distribue ses élèves en groupe de 20 ou de 12 ou de 36 on remarque qu’il reste toujours 7 élèves
Calculer le nombre d’élèves de cet établissement
Merci d’avance
Le nombre d’élèves d’un établissement scolaire est compris entre 500 et 600
Si on distribue ses élèves en groupe de 20 ou de 12 ou de 36 on remarque qu’il reste toujours 7 élèves
Calculer le nombre d’élèves de cet établissement
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Bonsoir,Soit n le nombre d'élèves, n est un entier naturel compris entre 500 et 600.
On remarque que :
n = 20k+7
n = 12k'+7
n = 36k"+7
(avec k, k' et k" des entiers naturels)
Or 500 ≤ n ≤ 600, donc nous allons procéder par disjonction de cas, à partir de n = 36k"+7
Si k" ≤ 13, alors n < 500, donc il n'y a rien à ajouter dans ce cas-là.
Si k" = 14, alors n = 36*14+7 = 511, donc 500 ≤ n ≤ 600.
Or quelque soit k, 20k est un multiple de 10, donc le chiffre des unités de 20k+7 est toujours 7. Donc il n'existe pas d'entier k tel que 20k+7 = 511
Donc le nombre d'élèves ne peut pas être de 511.
Si k" = 15, alors 36*15+7 = 547, donc 500 ≤ n ≤ 600.
De plus, pour k = 27, 20k+7 = 547
Enfin, pour k' = 45, 12k'+7 = 547
Donc le nombre d'élèves peut être de 547, mais vérifions s'il existe d'autres nombres d'élèves possible.
Si k" = 16, alors n = 36*16+7 = 583, donc 500 ≤ n ≤ 600.
Or quelque soit k, 20k est un multiple de 10, donc le chiffre des unités de 20k+7 est toujours 7. Donc il n'existe pas d'entier k tel que 20k+7 = 583
Donc le nombre d'élèves ne peut pas être de 583.
Si k" ≥ 17, alors n > 600, donc il n'y a rien à ajouter dans ce cas-là.
Donc le nombre d'élèves de cet établissement est forcément de 547.