Bonsoir, j’ai besoin d’aide pour ces deux exercices, quelqu’un peut m’aider svpp? Merci d’avance.... Pergunta de ideia desouyaah

souyaah @souyaah

December 2020 1 44 Report

Bonsoir, j’ai besoin d’aide pour ces deux exercices, quelqu’un peut m’aider svpp?
Merci d’avance

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Tenurf

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour Souyaah,

Question 3

Nous ne pouvons pas diviser par 0

donc il faut s'assurer que $x^2-2x+3$ est différent de 0 pour que f soit définie sur R

quel est le discriminant de $x^2-2x+3 = 0$ ?

Discriminant = 4-4*3 = 4-112 =-8

le discriminant est négatif, il n'y a donc pas de solution sur R

de ce fait $x^2-2x+3$ est différent de 0 pour tout x réel

et f est donc bien définie sur R

il est toujours bon de remarquer que f est dérivable sur R

f est de la forme u/v dont la dérivée est $(u'v-uv')/ v^2$

avec u(x) = 4x

$v(x) = x^2-2x+3$

donc u'(x) = 4 et v'(x) = 2x-2

$f'(x) = (4(x^2-2x+3)-4x(2x-2) / (x^2-2x+3)^2\\f'(x) = (4x^2-8x+12-8x^2+8x) / (x^2-2x+3)^2\\f'(x) = (-4x^2+12) / (x^2-2x+3)^2\\f'(x) = \frac{4(3-x^2)}{(x^2-2x+3)^2}$

Question 4

j'imagine que $g(x) = (x-1)e^x-0.5x^2$ (on voit pas la fin sur la photo)

g est dérivable et pour tout x réel

$g'(x)=e^x+(x-1)e^x -x = x(e^x-1)$

$e^x-1 = 0\\ e^x = 1\\ x = 0$

pour x <= 0

le signe de x est -

le signe de $e^x-1$ est -

donc le signe du produit est +

pour x >= 0

le signe de x est +

le signe de $e^x-1$ est +

donc le signe du produit est +

donc g est toujours croissante sur R

si jamais tu as apprécié cette réponse tu peux la mettre comme la meilleure :-)

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