Réponse :

a) vec(AB) = 2vec(IB)   car I milieu de (AB)

b) vec(BC) = 2vec(BJ)   car J milieu de (BC)

c) vec(AD) = 2vec(LD)    //   L    //      //   (AD)

d) vec(DC) = 2vec(DK)   //   K    //      //   (CD)

2) d'après la relation de Chasles vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)

    et aussi d'après la relation de Chasles  vec(AC) = vec(AD) + vec(DC)

3) vec(AB) = 2vec(IB)

   vec(BC) = 2vec(BJ)

..................................................

vec(AB) + vec(BC) = 2vec(IB) + 2vec(BJ)

                              = 2(vec(IB) + vec(BJ))

                              = 2vec(IJ)

or vec(AC) = vec(AB) + vec(BC)

donc  vec(AC) = 2vec(IJ)

et   vec(AD) = 2vec(LD)

      vec(DC) = 2vec(DK)

....................................................

vec(AD) + vec(DC) = 2vec(LD) + 2vec(DK)

                               = 2(vec(LD) + vec(DK))

                               = 2vec(LK)

or vec(AC) = vec(AD) + vec(DC)

donc vec(AC) = 2vec(LK)

4)  puisque  vec(AC) = 2vec(IJ)  et   vec(AC) = 2vec(LK)

donc  2vec(IJ) = 2vec(LK)  ⇔ vec(IJ) = vec(LK)  donc IJKL est un parallélogramme

Explications étape par étape :