Bonjour,

Tu vas donc remonter ta moyenne en recopiant ma réponse !! J'ose espérer que tu vas être capable de le refaire seul !!

1)

Il y a une erreur dans cet énoncé.

f est de la forme u/v avec :

u=8t donc u'=8

v=t²+1 donc v'=2t

f '(t)=[8(t²+1)-16t²] / (t²+1)²=(8t²+8-16t²)/(t²+1)²=(8-8t²)/(t²+1)²

f '(t)=8(1-t²)/(t²+1)²

Que l'on peut écrire :

f '(t)=8(1-t)(1+t)/(t²+1)²

Compare avec l'énoncé.

2)

Le dénominateur est positif car c'est un carré, de même que le facteur 8,  donc f '(t) est du signe de (1-t²)=(1-t)(1+t)

Les racines de (1-t)(1+t) sont -1 et 1.

1-t² est positif  entre ses racines car le coeff de t² est "-1" qui est négatif

Donc f '(t) >  0 sur [0;1] et < 0 sur [1;+∞[

3)

Variation :

x----->0...................1.....................+∞

f (t)-->............+.........0.........-.............

f(t)-->0..........C.......4......D........

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

4)

Concentration max de 4 mg.L au bout d'une heure .