Réponse :

1) compléter

 vec(AB) = vec(DB) + vec(AD)

 vec(DA) = vec(DB) - vec(AB)

  vec(AB) = - vec(CD)

  vec(BD) = vec(BC) + vec(CD)

2) ABCD est un parallélogramme

     construire les points E et F  définies par  vec(BE) = 1/5vec(DC)

et  vec(BF) = 2vec(AD)

                                                               /xF

                                                             /

                          D x...........................Cx

                     A x........................ .B x.......xE    

    3) simplifier le plus possible l'écriture des vecteurs proposés

           vec(AB) + vec(BC) = vec(AC)    selon la relation de Chasles

           vec(AC) + vec(BB) = vec(AC) + vec(0) = vec(AC)

           vec(BA) + vec(CB) + vec(AC) = vec(CB) + vec(BA) + vec(AC)

                                                           = vec(CA) + vec(AC) = vec(0)

            vec(AB) - vec(BC) + vec(CA) =  vec(AB) - vec(BC) + vec(CA)

             = vec(CA) + vec(AB) - vec(BC) = vec(CB) - vec(BC)

              = - vec(BC) - vec(BC) = - 2vec(BC)

               2vec(AB) + vec(BC) + 2vec(CA) = 2vec(CA) + 2vec(AB) + vec(BC)

               = 2vec(CB) + vec(BC) = - 2vec(BC) + vec(BC) = - vec(BC)

Explications étape par étape