Bonsoir j'ai besoin d'aide pour cet exercice. Svp aidez-moi j'ai un devoir de maths demain
EXERCICE
Dans un lycée trois langues vivantes et trois seulement sont enseignées.
* 70 élèves n'étudient pas de langues vivantes
*520 apprennent l'allemand et parmi eux 380 étudient également l'anglais et 170 l'espagnol
*610 élèves étudient l'espagnol et 10 d'entre eux étudient les trois langues. Trouvez le nombre total d'élèves dans ce lycée.
EXERCICE
Dans un lycée trois langues vivantes et trois seulement sont enseignées.
* 70 élèves n'étudient pas de langues vivantes
*520 apprennent l'allemand et parmi eux 380 étudient également l'anglais et 170 l'espagnol
*610 élèves étudient l'espagnol et 10 d'entre eux étudient les trois langues. Trouvez le nombre total d'élèves dans ce lycée.
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Soit A l'ensemble des élèves étudiant l'allemand, B l'ensemble des élèves étudiant l'anglais, et C l'ensemble des élèves étudiant l'espagnol. On cherche à déterminer le nombre d'élèves dans le lycée, c'est-à-dire le cardinal de l'ensemble E des élèves.
1. On sait que 70 élèves n'étudient pas de langues vivantes. Cela signifie que E \ (A ∪ B ∪ C) = 70, où \ désigne la différence ensembliste. Autrement dit, il y a 70 élèves qui ne sont dans aucun des ensembles A, B, ou C.
2. On sait que 520 élèves étudient l'allemand, dont 380 étudient également l'anglais et 170 l'espagnol. On peut représenter cela par un diagramme de Venn :
```
+-------------------+
| |
| A ∩ B |
| |
+---------+---------+
| +---------+
| | |
| | C |
| | |
| +---------+
+---------+---------+
| |
| B |
| |
+-------------------+
```
On sait donc que |A| = 520, |A ∩ B| = 380, et |A ∩ C| = 170. On peut en déduire que |A ∩ B ∩ C| = |A| - |A ∩ B| - |A ∩ C| = 520 - 380 - 170 = 70. Autrement dit, il y a 70 élèves qui étudient les trois langues.
3. On sait que 610 élèves étudient l'espagnol, dont 10 étudient également l'allemand et l'anglais. On peut représenter cela par un autre diagramme de Venn :
```
+-------------------+
| |
| A |
| |
+---------+---------+
| +---------+
| |