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a) montrer  que y = 60 - x  et que x ∈[0 ; 60]

x  et  y  les dimensions du rectangle 

périmètre p = 2 (x + y) = 120 m

               Amax = x * y 

2 (x + y) = 120 m ⇒ x + y = 120/2 = 60 m

y = 60 - x

b) A(x) = x * y = x * (60 - x)

A(x) = x * (60 - x)

2)   x        0        10      20      30       40       50       60

     A(x)    0         500    800    900    800     500      0

3) l'échelle appropriée est : en abscisse  x : unité = 10 m

                                            en ordonnée  A(x) : unité = 100 m²

la courbe a été tracée elle coupe l'axe des abscisses en  x = 0 et x = 6

A(30) = 900 m²  est le maximum

4) le tableau de variation est :

x         0                                   30                               60

A(x)    0→Croît→                    900 →Décroît→          0

5) conjecturer une réponse au problème posé

avec 120 m de grillage, on obtient l'aire maximale du rectangle de 900 m²