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f(x) = 2x⁵ - 3x³ + x

1)

il faut étudier f(-x)

f(-x) = 2(-x)⁵ - 3(-x)³ + (-x)

      = -2 x⁵ + 3x³ - x

      = -(2x⁵ - 3x³ + x)

      = -f(x)

pour tout x de R on a f(-x) = -f(x)

c'est la définition d'une fonction impaire

2)

la courbe représentative de cette fonction admet l'origine comme centre de symétrie

soit A un point quelconque de la courbe, d'abscisse x. Son ordonnée est f(x)

soit le point A' de cette courbe ayant pour abscisse -x.

Il a pour ordonnée f(-x) soit -f(x)

A(x ; f(x))  et  A' (-x ; -f(x) sont symétriques par rapport à 0