Réponse :

1) D^CB = 30° notée sur le schéma

C^DB = 30° car DBC isocle en B par codage

2) sin30=AD/AC

AD = 10*sin(30)= 5cm

3) ADC rectangle en D

DC²=AC²-AD²

DC² = 10²-5²

DC =V75≈8,7cm

4) DÂB = 180-90-30 = 60°

A^BC = 180° angle plat

D^BC = (180-60)/2=120°→A^BD = 180°-120°= 60°

la somme des angles = 180°

DÂB =  60°

A^BD = 60°

B^DA = 60°

→BAD equilateral

Explications étape par étape :

Verified answer

Bonjour,

Question 1 :

L'angle DCB est égal à l'angle ACD donc il mesure 30°.

Question 2 :

Utilisons la trigonométrie.

Dans le triangle ADC rectangle en D, on a sin ACD = [tex]\frac{AD}{AC}[/tex] donc sin 30° = [tex]\frac{AD}{y}[/tex] donc  [tex]\frac{1}{2} = \frac{AD}{10}[/tex] donc AD = 10 x [tex]\frac{1}{2}[/tex] = 5

Le segment [AD] mesure bien 5 cm.

Question 3 :

Utilisons le théorème de Pythagore, le triangle ADC étant rectangle en D.

AC² = AD² + DC² donc DC² = AC² - AD² = 10² - 5² = 100 - 25 = 75

La longueur AC est égale à 75,0 cm soit 750 mm.

Question 4 :

D'après la figure, on voit que le triangle DCB est un triangle isocèle en B donc les angles de la base DC sont égaux. On a donc l'angle BDC qui est égal à l'angle BCD. Les angles BDC et BCD mesurent donc tous les deux 30°.

angle ADC = angle ADB + angle BDC

angle ADC - angle BDC = angle ADB

angle ADB = 90° - 30° = 60°

On sait que la somme des angles d'un triangle est égale à 180° donc :

angle ACD + angle ADC + angle DAC = 180°

angle DAC = 180° - angle ACD - angle ADC

angle DAC = 180° - 30° - 90° = 60°

On sait que angle DAC = angle DAB = 60°

On a donc angle DAB + angle ADB + angle ABD = 180°

Donc angle ABD = 180° - 60° - 60° = 60°.

Les 3 angles du triangle ABD sont donc égaux et mesurent 60°, nous sommes donc le triangle ABD est un triangle équilatéral.