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Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1) démontrer que ABCD est un rectangle

Pour cela il faut calculer AB et CD puis BC et AD si tu as des égalités deux à deux alors c’est un rectangle

AB = CD

C(1 ; -2) B(-2 ; 4)

Je te laisse faire le calcul pour le dernier côté

2) on veut le centre de BD, on va l’appeler I :

D(5;0) B(-2;4)

xI = (xD + xB)/2 = (5 - 2)/2 = 3/2

yI = (yD + yB)/2 = (0 + 4)/2 = 2

I (3/2 ; 2)

3) déterminer r = longueur/largeur

4) AE = 1/r AD = 1/(3/2) AD = 2/3 AD

BF = 1/r BC = 1/(3/2) BC = 2/3 BC

E a pour coordonnées (4 ; 2)

F a pour coordonnées (0 ; 0)

b) nature de ABFE :

BF = 2/3 BC

BF = 2/3 (3V5)      (Avec V = racine)

BF = 2V5 = AB

Donc ABFE est un carré