Réponse :

ex1

f(x) = - 0.1 x² + x + 3  définie sur [1 ; 10]

1) a) calculer f '(x) ;  f ' est la dérivée de f

    f '(x) = - 0.2 x + 1

  b) étudier le signe de f '(x) sur [1 ; 10]

x         0                           5                      10

f '(x)                    +            0           -

f '(x) ≥ 0  sur l'intervalle  [0 ; 5]

f '(x) ≤ 0   //            //        [5 ; 10]

en déduire le tableau de variation

x       0                               5                                 10

f(x)     3 →→→→→→→→→→→→  5.5 →→→→→→→→→→→→   3

                croissante                  décroissante

2) a) calculer f(2)

   f(2) = - 0.1 * 2² + 2 + 3 =  5 - 0.4 = 4.6

en déduire le bénéfice pour 200 bracelets ⇒ c'est 4.6 x 1000 = 4600 €

     b) la quantité de bracelets est de 500  et le bénéfice maximal = 5500 €

Explications étape par étape