1) ABH est un triangle rectangle en H donc d'après le theorème de Pythagore on a

AB²=AH²+BH²

AB²-BH²=AH²

2) AHC est un triangle rectangle en H donc d'après le théorème de Pythagore on a

AC²=AH²+CH²

AC²-CH²=AH²

3) "On remplace AH² par les résultat trouver"

2AH²= AH²+AH²

         =AB²-BH² + AC²-CH²

         = AB²+AC² - BH² - CH²

4) ABC est un triangle rectangle en A donc d'après le théorème de Pythagore on a

BC²= AC²+BC²

5) "On remplace BC dans la formule du 3) par le resultat ci dessus"

On a 2AH²= AB²+AC² -BH²-CH²

Et on sais que AC²+BC²=BC² donc

2AH²= BC²-BH²-CH²

6) BC=BH+HC  

     BC²=(BH+HC)²                                         (c'est une identité remarcable)

     BC²=(BH+HC)x(BH+HC)                        ( facultatif si tu as appris en cour

     BC²=BH²+ BHxCH + HCxBH + HC²         les identitées remarcable)

     BC²= BH²+HC² +2BHxHC

7) 2AH²= BC²-BH²-CH²

    2AH²= BH²+HC² +2BHxHC -BH²-CH²

    2AH²= BH²-BH² + HC² -CH² + 2BHxHC

    2AH²= 2BHxCH

    (2AH²)/2= (2BHxHC)/2

     AH²+ BHxCH

Voilà j'espère avoir pu t'aider :)