Réponse :

EXERCICE 3

1) a) La séquence de trois chiffres qui se répète s'appelle la période.

b) x est un rationnel.

2) a) 1000 x = 345,345 345 ... ...

1000 x - x = 345

1000 x = 345 + x

Grosse confusion entre la variable x et le nombre défini par x =

Exercice mal construit !!!

x = 0,345 345 ... ... est bien solution de l'équation (E)

b) Résoudre

1000 x = 345 + x  ⇔  1000 x - x = 345  ⇔ 999 x = 345  ⇔ x = 345 / 999

L'équation (E) a pour solution x = 345 / 999

345 / 999 = 0,345 345 ... ...

Ecriture fractionnaire de x : 345 / 999

3) Cette question est aux frontières de la réalité.

0,999999... je ne connais pas ce nombre.

En revanche je connais 0,111111... = 1/9

9/9 = 1

Il est plus simple, rationnel et rassurant de concevoir le nombre 1 que le nombre à l'écriture infinie 0,999999...

Curiosité mathématique

Comment trouver de la place entre 1,000000 ... et 0,999999... ?