Bonsoir, j'ai ce devoir de maths a rendre pour mardi :
1) Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points A(-1;0) et B(7;0). Soit T le point d'intersection du cercle de diamètre [AB] avec l'axe des ordonnées. On a donc T(0;y)
Calculer AB²
Exprimer AT² en fonction de y
Exprimer BT² en fonction de y
Quelle est la nature de ATB ?
En déduire une égalité liant AB², AT² et TB²
Calculer la valeur exacte de y
Merci d'avance.
1) Dans un repère orthonormé (O,I,J), on considère les points A(-1;0) et B(7;0). Soit T le point d'intersection du cercle de diamètre [AB] avec l'axe des ordonnées. On a donc T(0;y)
Calculer AB²
Exprimer AT² en fonction de y
Exprimer BT² en fonction de y
Quelle est la nature de ATB ?
En déduire une égalité liant AB², AT² et TB²
Calculer la valeur exacte de y
Merci d'avance.
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1) AB² = [7 - (-1)]² + (0 - 0)²
= (7 + 1)²
= 8²
= 64
AT² = [0 - (-1)]² + (y - 0)²
= 1² + y²
= 1 + y²
BT² = (0 - 7)² + (y - 0)²
= 49 + y².
Le triangle ATB est rectangle en T car ce triangle est inscrit dans un cercle dont le diamètre est un de ses côtés.
Par Pythagore dans ce triangle rectangle ATB,
AB² = AT² + TB²
64 = (1 + y²) + (49 + y²)
64 = 50 + 2y²
2y² = 64 - 50
2y² = 14
y² = 7
y = √7 ou y = -√7.