Bonsoir, j'ai du mal à comprendre l'exercice, merci d'avance pour l'aide :
On dispose de 1000 cubes, tous identiques. On les empile de manière à former une pyramide. ( Il y a le schéma d'une pyramide, base de 9 cubes, 1er étage de 4 cube et sommet formé de 1 cube.) Le but est d'obtenir une pyramide de 14 étages à l'image du schéma décrit. Y-a-t-il assez de cubes pour faire 14 étages ?
On dispose de 1000 cubes, tous identiques. On les empile de manière à former une pyramide. ( Il y a le schéma d'une pyramide, base de 9 cubes, 1er étage de 4 cube et sommet formé de 1 cube.) Le but est d'obtenir une pyramide de 14 étages à l'image du schéma décrit. Y-a-t-il assez de cubes pour faire 14 étages ?
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bjr
pour que tu comprennes j'ai mis un pyramide à 3 étages, une pyramide à 4 étages et une pyramide à 5 étages
La pyramide à 1 étage a 1 seul cube, la pyramide à deux étages en a 4 + 1
Il faut remarquer que le nombre de cubes d'un étage est un carré.
pyramide nombre de cubes
1 étage 1
2 " 2² + 1
3 " 3² + 2² + 1
4 " 4² + 3² + 2² + 1
5 " 5² + 4² + 3² + 2² + 1
--------------------------------------------------
14 " 14² + 13² + ------ + 2² + 1²
le nombre de cubes nécessaires pour construire une pyramide de 14 étages est la somme des carrés des entiers de 1 à 14.
Il y a une formule qui donne la somme des carrés des n premiers entiers
c'est S = (1/6) n (n + 1) (2n + 1)
si n vaut 14 cette somme vaut
(1/6)*14*15*29 = 1 015
si tu ne connais pas la formule tu peux utiliser la calculatrice (14 ce n'est pas trop grand)
de tout façon il manque 15 cubes pour former cette pyramide à 14 étages