Propriétés :

Si M et N sont deux points d'un plan P, alors tous les points de la droite (MN) appartiennent au plan P.

Une droite d est parallèle à un plan P si elle est parallèle à une droite d' de ce plan.

1)

a)  dans le triangle ABC, BJ et CI sont deux médianes.

Leur point d'intersection G est le centre de gravité de ce triangle

AG est la troisième médiane, elle coupe [BC] en son milieu.

Ce milieu je l'appelle F

b) (AG) est une droite du plan AGD,

  F, point de la droite AG, est dans le plan AGD

  F est aussi sur la droite BC

F, point commun au plan AGD et à la droite BC est leur point d'intersection

2) intersection des plans AGD et BCD

on vient de voir que F est un point du plan AGD

D est un point du plan AGD

le droite FD est dans le planAGD

la droite FD est aussi dans le plan BCD

l'intersection de ces deux plans est la droite FD

3)

a) on sait que AK = (2/3)AD  ou encore AK / AD = 2/3

b) G est le centre de gravité du triangle ABC     AG / AF = 2/3

dans le triangle AFD les rapports AG/AF et AK/AD sont égaux

les droites GK et FD sont parallèles

La droite GK qui est parallèle à la droite DF du plan BCD est parallèle à ce plan

(GK) parallèle au plan BCD