Bonjour

1)

g(x) =x²-4

g(-3) = (-3)² -4 = 9-4 = 5

2)

tableau de variations de g

de [-3;0] g est décroissante

de [0;2] g est croissante

tableau de signes

[-3;-2] g est positive

de [-2;2] g est négative

3)

graphiquement

f(x) <g(x)

solution = [-3;-2[

4)

a)

-2(x-2)(x+2)

=-2(x²-4)

=-2x² +8

f(x) < g(x)

f(x) – g(x) < 0

(4-x²) – (x²-4) < 0

4-x² -x²+4 <0

-2x² +8 < 0

on sait que -2x² +8 = -2(x-2)(x+2) ( voir développement )

x-2 >0 => x>2

x+2 >0 => x>-2

tableau de signes

x                       - 3                          -2                     2

-2                                          -                      -

x-2                                         -                     -

x+2                                        -                     +

-2(x-2)(x+2)                           -                     +

f(x) < g(x) pour                           x    ∈    ]-3;2[

5)

A( -3;5)

I( -2,5;0)

coefficient directeur                   a = (5-0) / (-3-(-2,5))

= 5/-0,5

= - 10

y =  ax+b   ( fonction affine)

les coordonnées de I vérifient l'équation

 -2,5 * -10 +b = 0 => b = -25

l'équation de (AI) = -10x -25