ProfdeMaths1

Verified answer

X(Ω)={-5;-2;+1;+4;+7;+10}
X suit la loi Binomiale de paramètres n=5 et p=1/2

p(X=-5)=p(FFFFF)=1*(1/2)^0*(1/2)^5=1/32
p(X=-2)=p(FFFFV)=5*(1/2)^1*(1/2)^4=5/32
p(X=+1)=p(FFFVV)=10*(1/2)^2*(1/2)^3=5/16
p(X=+4)=p(FFVVV)=10*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
p(X=+7)=p(FVVVV)=5*(1/2)^4*(1/2)^1=5/32
p(X=+10)=p(VVVVV)=1*(1/2)^5*(1/2)^0=1/32
(on vérifie que ∑p(X=k)=1)

on ramène les notes négatives à 0 donc
X(Ω)={0;+1;+4;+7;+10}

p(X=0)=p(FFFFV)=5*(1/2)^1*(1/2)^4=3/16
p(X=+1)=p(FFFVV)=10*(1/2)^2*(1/2)^3=5/16
p(X=+4)=p(FFVVV)=10*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16
p(X=+7)=p(FVVVV)=5*(1/2)^4*(1/2)^1=5/32
p(X=+10)=p(VVVVV)=1*(1/2)^5*(1/2)^0=1/32

l'espérance  mathématique de X est : E(X)=2,96875
donc en répondant au hasard, le candidat peut espérer obtenir 3/10
soit encore 6/20