Bonsoir, J'ai un devoir à rendre pour mardi 9 septembre et je n arrive aucune des questions demander pourriez-vous m'aider à les résoudre ? Please aidez moiii <3<3<3 . ABCD est un rectangle tel que AB=9 et BC=8 M est un point du segment AB tel que BM= x-1 ; N et P sont des points tels que MBNP soit un carré, N appartenant au segment BC. on note A(x) l'aire du carré MBNP, B(x) l'aire du triangle PNC et C(x) l'aire du triangle AMP. Partie 1 : 1) Tracer un schéma résumant la situation. 2)Sachant qu'une longueur est toujours positive ou nulle et avec les données de l'énoncé, déterminer l'intervalle du type (a;b) dans lequel x peut varier ( avec a et b des réels à déterminer) 3)Exprimer NC puis A(x), B(x),C(x) en fonction de x ( développer et reduire les expressions) il reste encore deux partie mais se serait déjà sympa de m'aider pour la première. merciiii Aidez moiiii
misslolilol92
Il y a une seconde partie : on cherche a determiner les valeurs de x pour lesquelles les deux aires A(x) et B(x) sont égales. 4) Montrez que cela est équivalent à résoudre l'équation (E) 3/2 x^2 - 7x + 11/2 =0 5) Démontrer que 3/2 x^2 - 7x +11/2 = 3/2(x-1)(x-11/3) et conclure.
Lista de comentários
Verified answer
2) M est sur AB donc BM varie de 0 à 9. Mais comme MBNP est un carré BM vaut au maximum BC soit 8 donc 0≤BM≤8Soit 0≤x-1≤8 ⇔ 1≤x≤9
3) NC=BC-BN=BC-BM (car BN=BM puisque MBNP est un carré)
NC=8-(x-1)=9-x
A(x)=BM²=(x-1)²=x²-2x+1
B(x)=1/2*NP*NC=1/2*BM*NC=1/2*(x-1)(9-x)=1/2*(9x-x²-9+x)=-(x²-10x+9)/2
C(x)=1/2*AM*MP=1/2*(AB-BM)*BM=1/2*(9-(x-1))(x-1)=1/2*(10-x)(x-1)
C(x)=1/2*(10x-10-x²+x)=-(x²-11x+10)/2