Bonsoir j'ai un devoir de maths niveau 4 eme je ne comprend pas quelqu'un pourrai m'aiders.v.p
Un chapiteau est constitué d’un cylindre surmonté d’un cône.
La partie cylindrique a pour rayon 8 m et pour hauteur 5 m.
La hauteur totale du chapiteau est 11 m.
1) Exprimez le volume de la partie cylindrique en fonction de π
Expression simplifiée (détaillez).
2) Exprimez le volume de la partie conique en fonction de π
Expression simplifiée (détaillez).
3) Exprimez le volume total du chapiteau en fonction de π . Expression simplifiée (détaillez).
4)Donnez la valeur approchée du volume du chapiteau arrondie au millième.
Un chapiteau est constitué d’un cylindre surmonté d’un cône.
La partie cylindrique a pour rayon 8 m et pour hauteur 5 m.
La hauteur totale du chapiteau est 11 m.
1) Exprimez le volume de la partie cylindrique en fonction de π
Expression simplifiée (détaillez).
2) Exprimez le volume de la partie conique en fonction de π
Expression simplifiée (détaillez).
3) Exprimez le volume total du chapiteau en fonction de π . Expression simplifiée (détaillez).
4)Donnez la valeur approchée du volume du chapiteau arrondie au millième.
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1/ On calcule le volume d'un cylindre par l'expression suivante : π * r² * h
On sais qu'il a un rayon de 8 mètres et une hauteur de 5 mètres.
Son volume est donc égal à V = π * 8² * 5
On a donc V = π * 64 * 5
V = 1 005.3 m³
2/ On sais que la hauteur du cylindre est de 5 m et la hauteur total est de 11 m
La hauteur du cône est donc de 11 - 5 = 6 m. Le diamètre du cône et du cylindre est exactement le même, étant donné qu'ils sont l'un sur l'autre.
On calcule le volume d'un cône par l'expression 1/3 * π * r² * h
Donc V = 1/3 * π * 8² * 6
V = 1/3 * π * 64 * 6
V = 402.1 m³
3/ Le volume total est égal au volume du cylindre + le volume du cône.
Donc Vtotal = Vcylindre + Vcône
Vtotal = (π*r²*h) + ((1/3)*π*r²*h)
Vtotal = (π*64*5) + ((1/3)*π*64*6)
4/ Il suffit donc de résoudre le calcul précédent.
Vtotal = (π*64*5) + ((1/3)*π*64*6)
Vtotal = 1005.3 + 402.1
Vtotal = 1407.4 m ³
On a donc un volume total du chapiteau qui est de 1 407.4 m³