Réponse : Bonsoir,

1) Hauteur maximale atteinte après le premier rebond: .

Hauteur maximale atteinte après le deuxième rebond: .

2) On note , la hauteur maximale atteinte par la balle après le n-ième rebond.

Alors pour tout n entier naturel, , est donc une suite géométrique de raison q= et de premier terme .

3) Comme est une suite géométrique de raison q= et de premier terme , on a donc pour tout entier naturel n:

.

La hauteur atteinte par la balle après le 20 ème rebond est:

.

La hauteur atteinte par la balle après le 20 ème rebond au millimètre est 13 mm.

4) On cherche le plus petit entier naturel n, tel que .

.

D'après le tableau, le plus petit entier naturel n qui vérifie cela est n=31.

Donc le nombre de rebonds nécessaires jusqu'à immobilisation de la balle est n=31.

5) La distance totale S, parcourue par la balle jusqu'à immobilisation est:

.

La distance parcourue par la balle jusqu'à immobilisation au millimètre près est 8997 mm.