Bonsoir j'ai un dm à faire en maths. J'ai commencé à voir les suites la semaine dernière mais je com.... Pergunta de ideia dehawa2003

hawa2003 @hawa2003

October 2020 1 77 Report

Bonsoir j'ai un dm à faire en maths. J'ai commencé à voir les suites la semaine dernière mais je comprend pas cet exercice. Est ce que quelqu'un peut m'aider svp ? Merci

Lista de comentários

godetcyril

Réponse : Bonsoir,

1) Hauteur maximale atteinte après le premier rebond: $\frac{7}{9} \times 2=\frac{14}{9} \approx 1,56 \; m$ .

Hauteur maximale atteinte après le deuxième rebond: $\frac{7}{9} \times \frac{14}{9}=\frac{98}{81} \approx 1,21 \; m$ .

2) On note $(u_{n})$ , la hauteur maximale atteinte par la balle après le n-ième rebond.

Alors pour tout n entier naturel, $u_{n+1}=\frac{7}{9}u_{n}$ , $(u_{n})$ est donc une suite géométrique de raison q= $\frac{7}{9}$ et de premier terme $u_{0}=2$ .

3) Comme $(u_{n})$ est une suite géométrique de raison q= $\frac{7}{9}$ et de premier terme $u_{0}=2$ , on a donc pour tout entier naturel n:

$u_{n}=u_{0} \times \left(\frac{7}{9}\right)^{n}=2 \times \left(\frac{7}{9}\right)^{n}$ .

La hauteur atteinte par la balle après le 20 ème rebond est:

$u_{20}=2 \times \left(\frac{7}{9}\right)^{20} \approx 0,013 \; m \approx 13 \; mm$ .

La hauteur atteinte par la balle après le 20 ème rebond au millimètre est 13 mm.

4) On cherche le plus petit entier naturel n, tel que $u_{n} < 0,001 \; m$ .

$u_{n} < 0,001\\2 \times \left(\frac{7}{9}\right)^{n} < 0,001\\\left(\frac{7}{9}\right)^{n} < \frac{0,001}{2}=0,0005=5,0 \times 10^{-4}$ .

D'après le tableau, le plus petit entier naturel n qui vérifie cela est n=31.

Donc le nombre de rebonds nécessaires jusqu'à immobilisation de la balle est n=31.

5) La distance totale S, parcourue par la balle jusqu'à immobilisation est:

$S=u_{0}+u_{1}+...+u_{31}\\\displaystyle S=u_{0} \times \frac{1-\left(\frac{7}{9}\right)^{32}}{1-\frac{7}{9}}=2 \times \frac{1-\left(\frac{7}{9}\right)^{32}}{\frac{2}{9}}=9\left(1-\left(\frac{7}{9}\right)^{32}\right) \approx 8,997 \; m \approx 8997 \; mm$ .

La distance parcourue par la balle jusqu'à immobilisation au millimètre près est 8997 mm.

1 votes Thanks 1

Bonsoir est ce que quelqu'un pourrait m'aider a simplifier ces puissances merci d'avance

Responda

hawa2003 January 2021 | 0 Respostas

Responda

hawa2003 October 2020 | 0 Respostas

Responda

hawa2003 October 2020 | 0 Respostas

Responda

hawa2003 October 2020 | 0 Respostas

Responda

Lista de comentários

Bonsoir est ce que quelqu'un pourrait m'aider a simplifier ces puissances merci d'avance

Helpful Links

Helpful Social