Réponse :

1) démontrer que BC = 3 + √3

ABH est un triangle isocèle rectangle en H ⇒ BH = AH = 3 cm

AHC triangle rectangle en H ⇒ tan 30° = HC/AH ⇒ HC = AH x tan 30°

or tan 30° = sin 30°/cos 30° = 1/2/√3/2 = 1/√3 = √3/3

HC = 3 x  √3/3 = √3

donc BC = BH + HC = 3 +√3

2) démontrer  " trois nombres pairs consécutifs est un multiple de 6 "

soit  n ; p et m trois nombres pairs consécutifs

      n = 2 k    k entier

      p = 4 k'  

      m = 6 k"  

..................................

n+p+m = 2 k + 4 k + 6 k

             = 12 k

             = 6 x (2 k)

donc la somme est un multiple de 6

3)  soit  x : nombre d'années

on écrit l'équation suivante : 32 + x = 26 + 2 x  ⇔ x = 32 - 26 = 6 années

dans 6 années  aura : 32 + 6 = 38 ans  

                                     20 + 6 = 26

                                      6 + 6 =   12

                                                  ......................

                                                  s = 38 ans  

Explications étape par étape