Réponse :

bonjour, le travail est mâché et ce que tu as à faire  se résume en grande partie à du calcul algébrique

Explications étape par étape

f(x)=4/x²  et g(x)=-3x²+6x+1

1) il suffit de calculer f(1) et  g(1)  puis f(2) et g(2) pour voir que f(1)=g(1) et f(2)=g(2)

2)l'intégrale de 1 à2 de g(x)dx  représente l'aire comprise entre la courbe g(x) , les droites d'équation x=1 et x=2  et l'axe des abscisses.

3)G(x)=-x³+3x²+x +cste

I de 1 à 2 de g(x)dx=G(2)-G(1)=..................remplace et calcule

4) on fait de même avec f(x);  l'intégrale de 1à2 de f(x)dx représente l'aire comprise entre le courbe f(x), les droites d'équation x=1 et x=2 et l'axe des abscisses

F(x)=-4/x+cste

donc J de 1à 2 de f(x)dx=F(2)-F(1)=.........remplace et calcule

5-a )f(x)-g(x)=4/x²+3x²-6x-1=(4+3x^4-6x³-x²)/x²=(3x^4-6x³-x²+4)/x²

développe et réduis (x-1)(x-2)(3x²+3x+2)/x² pour retrouver l'expression ci dessus.

5-b)  on note que 3x²+3x+2 =0 n'a pas de solution (delta<0) par conséquent  3x²+3x+3 toujours >0 , de plus x² est toujours >0

le signe de f(x) -g(x) se limite donc au signe du produit (x-1)(x-2)

(x-1)(x-2)=0 pour x=1 et x=2 le coefficient du terme en x² étant >0  ,f(x)-g(x)<0 sur [1;2]

5-c) la courbe de f(x) est donc en dessous de celle de g(x) sur [1; 2]

5-d) aire de l'un des pétales= I-J remplace par ce que tu as trouvé dans les questions 3 et 4

5-e) aire totale =4*aire d'un pétale.

nota mis à part les questions 2,3,et 4 le reste n'est que du calcul algébrique

il y a les réponses dans les questions "vérifier que...montrer que...".