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Bonsoir,

voici un programme de calcul:

-choisir un nombre

-ajouter 10

-mettre le résultat au carré

-soustraire le carré du nombre de départ

-soustraire 100

1) Montrer que si on choisit 3 au départ on obtient 60.

-choisir un nombre

3

-ajouter 10

3 + 10 = 13

-mettre le résultat au carré

13² = 169

-soustraire le carré du nombre de départ

169 - 3² = 169 - 9 = 160

-soustraire 100

160 - 100 = 60

2) Qu'obtient-on en choisissant -5 au départ ?

-choisir un nombre

- 5

-ajouter 10

- 5 + 10 = 5

-mettre le résultat au carré

5² = 25

-soustraire le carré du nombre de départ

25 - (- 5)² = 25 - 25 = 0

-soustraire 100

0 - 100 = - 100

3) Montrer que si on choisit x on obtient (x+10) au carré -x au carré - 100 au carré

-choisir un nombre

x

-ajouter 10

x + 10

-mettre le résultat au carré

(x + 10)²

-soustraire le carré du nombre de départ

(x + 10)² - x²

-soustraire 100

(x + 10)² - x² - 100

4) Montrer que l'on obtient 20x en développant et réduisant l'expression.

(x + 10)² - x² - 100

= x² + 20x + 100 - x² - 100

= x² - x² + 20x + 100 - 100

= 20x

5) J'obtiens -340. Quel nombre ai-je choisi au départ ? Justifier

20x = - 340

x = - 340/20

x = - 17

J'ai choisi - 17 comme nombre de départ.

Vérification :

-choisir un nombre

- 17

-ajouter 10

- 17 + 10 = - 7

-mettre le résultat au carré

- 7² = 49

-soustraire le carré du nombre de départ

49 - (- 17²)² = 49 - 289 = - 240

-soustraire 100

- 240 - 100 = - 340.