bonsoir ,j'ai un DM de maths à rendre j'ai essayé de trouver mais je n'ai pas réussi ,le voici ci dessous
Le jeu d’échec se joue sur un échiquier de 64 cases. Une légende orientale raconte qu’un souverain voulu récompenser Sissa, qui lui avait fait découvrir ce jeu merveilleux. Il lui promit le cadeau suivant : « Un grain de blé pour la première case, deux grains pour la deuxième case, quatre grains pour la troisième, et ainsi de suite, en doublant la quantité de blé d’une case à la suivante. »
1) Exprimer à l’aide d’une puissance de 2, puis calculer, le nombre de grains de blé que le souverain offrira à Sissa :
- pour la 3ème case,
- pour la 5ème case,
- pour la 8ème case.
2) Calculer avec un tableur
a. Saisir la feuille de calcul ci-contre.
A. B
1)numéro de la case. nombre de grains
2)1 1
b. Dans la colonne A, marquer tous les
nombres entiers de 1 à 64.
c. Quelleformuledoit-onsaisirdansla
cellule B3 pour afficher le nombre
de grains de la 2ème case ?
d. Compléter la colonne B jusqu’à la cellule B 65.
3) Porter un regard critique
a. Dans la cellule B 66, saisir la formule « = SOMME ( B 2 : B 65 ) » qui permet d’additionner tous les nombres de la cellule B 2 à B 65.
b. On estime que 10 grains de blé ont une masse de 1 g. En 2015, la production mondiale de blé est de 726 millions de tonnes.
Que penser de la promesse du souverain ? Expliquer. Ecrire les réponses aux questions dans la cellule D 1.
Le jeu d’échec se joue sur un échiquier de 64 cases. Une légende orientale raconte qu’un souverain voulu récompenser Sissa, qui lui avait fait découvrir ce jeu merveilleux. Il lui promit le cadeau suivant : « Un grain de blé pour la première case, deux grains pour la deuxième case, quatre grains pour la troisième, et ainsi de suite, en doublant la quantité de blé d’une case à la suivante. »
1) Exprimer à l’aide d’une puissance de 2, puis calculer, le nombre de grains de blé que le souverain offrira à Sissa :
- pour la 3ème case,
- pour la 5ème case,
- pour la 8ème case.
2) Calculer avec un tableur
a. Saisir la feuille de calcul ci-contre.
A. B
1)numéro de la case. nombre de grains
2)1 1
b. Dans la colonne A, marquer tous les
nombres entiers de 1 à 64.
c. Quelleformuledoit-onsaisirdansla
cellule B3 pour afficher le nombre
de grains de la 2ème case ?
d. Compléter la colonne B jusqu’à la cellule B 65.
3) Porter un regard critique
a. Dans la cellule B 66, saisir la formule « = SOMME ( B 2 : B 65 ) » qui permet d’additionner tous les nombres de la cellule B 2 à B 65.
b. On estime que 10 grains de blé ont une masse de 1 g. En 2015, la production mondiale de blé est de 726 millions de tonnes.
Que penser de la promesse du souverain ? Expliquer. Ecrire les réponses aux questions dans la cellule D 1.
Lista de comentários
Explications étape par étape:
le principe est le suivant : prendre l'évolution du nombre de grains de blé comme une suite géométrique de premier terme U0=1 , de raison 2 et de terme général Un=2^n
pour le reste c'est juste la pratique
Bonjour
Pour progresser en math, il faut t'exercer. Je te donne les explications mais tu feras les calculs.
1) Dans ton cours sur les puissances, ont t'a dit que a^0 = 1 et que a^1 = a
où "a" est un nombre.
La première case de l'échiquier est : 2^0 = 1 puisqu'il y a un grain de blé.
Comme on multiplie par 2 , sur la case 2 , tu as
2^0 * 2 = 2^0*2^1 = 2 ^(0+1) = 2^1 = 2
Donc pour trouver combien il y a de grains de blé sur une case il suffit de faire : 2^ (numéro de la case -1)
exemple : sur la case 36 , il y a 2^( 36- 1) = 2^ 35 grains.
2) B3 = B2 *2 puis tu tires la formule jusqu'à la case demandée
a) suivre les instructions
b) production mondiale
1 tonne = 1 milliard de kg soit 1*10^9 kg . 1 kg = 1 000 g donc 1 tonne =
1*10^9 *10^3 = 1 * 10^ (9+ 3)= 1*10^12 grammes.
La production mondiale est donc : 726 *10^6 *10^12 = 726 * 10^(6+12) = 726*10 ^18 grammes , soit comme 10 grains font 1 g, on a :
726*10^18 / 10^1 = 726*10^17 grains
soit en notation scientifique : 7.26 *10^18 grains
Si le roi a promis tout l'échiquier, il a promis :
2^0+2^1+...+2^63 grains soit case B66 ≈ 1.88*10^19
Conclusion : comme 1.88*10^19 est supérieur à 7.26*10^18 , il faudrait pour que le souverain tienne sa promesse plus d'une année de production agricole mondiale (donc tous les pays de la Terre réunis) actuelle. En sachant que ces rendements sont produit grâce à toutes les méthodes modernes d'agriculture.