Explications étape par étape:

Bonsoir, soit f(x) = ax^2 + bx + c un trinôme. Soit tu connais les formules, qui lient la somme, et le produit des racines par rapport aux coefficients, soit tu risques de galérer un peu.

La somme des racines vaut -b/a, donc -b/a = - 7/2.

Le produit des racines vaut c/a, donc c/a = 3/2.

En multipliant par a de chaque côté, on déduit que b = 7a/2, et c = 3a/2.

Cependant, on sait aussi calculer l'extremum, x0 = -b/2a = -7/4 avec f(x0) = - 25/8.

Donc f(-7/4) = 49a/16 - (7b/4) + c = - 25/8.

On remplace par les valeurs de b et c trouvées précédemment :

49a/16 - (49a/8) + (3a/2) = - 25/8 d'où

(-49a/8) + 12a/8 = - 25/8

-37a/8 = - 25/8 donc 37a = 25, et a = 25/37.

On déduit que b = 175/74 et c = 75/74.

On peut vérifier : f(-1/2) = (1/4)*(25/37) - (175/148) + (75/74) = (25/148) - (175/148) + (150/148) = 0.

f(-3) = (225/37) - (525/74) + (75/74) = (450/74) - (525/74) + (75/74) = 0.

Tout correspond, même si les valeurs sont "étranges".