Bonsoir j'ai un DM de maths pour demain et cet exercice me pose problème merci de l'aide.... Pergunta de ideia detristanrevol69

tristanrevol69 @tristanrevol69

December 2020 1 56 Report

Bonsoir j'ai un DM de maths pour demain et cet exercice me pose problème merci de l'aide

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godetcyril

Réponse : Bonsoir,

1) $C_{n+1}=C_{n}+(n+1)^{2}$

2)a) $u_{1}=\frac{1(1+1)(2 \times 1+1)}{6}=\frac{1 \times 2 \times 3}{6}=\frac{6}{6}=1$

b) $u_{n+1}=\frac{(n+1)(n+1+1)(2(n+1)+1)}{6}=\frac{(n+1)(n+2)(2n+2+1)}{6}=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}$

$u_{n+1}-u_{n}=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3)}{6}-\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}=\frac{(n+1)[(n+2)(2n+3)-(n(2n+1))]}{6} \\u_{n+1}-u_{n}=\frac{(n+1)[2n^{2}+3n+4n+6-2n^{2}-n]}{6}=\frac{(n+1)(6n+6)}{6}\\u_{n+1}-u_{n}=\frac{(n+1)(6(n+1))}{6}=(n+1)(n+1)=(n+1)^{2}$

d) De la question 1), on en déduit que $C_{n+1}-C_{n}=(n+1)^{2}$ , donc les suites $(C_{n})$ et $(u_{n})$ suivent la même relation de récurrence, elles sont donc égales.